 Hong Wang (2026) | |
| Państwo działania | |
|---|---|
| Data i miejsce urodzenia |
1991 |
| Zawód, zajęcie |
matematyczka |
| doktor matematyki | |
| Specjalność: analiza harmoniczna, geometryczna teoria miary | |
| Alma Mater |
Uniwersytet Pekiński |
| Doktorat |
2019 – matematyka |
| Nauczyciel akademicki | |
| Uczelnia | |
| Stanowisko |
profesor |
| Okres zatrudn. |
od 2025 |
| Instytut | |
| Stanowisko |
profesor |
| Okres zatrudn. |
od 2025 |
| Nagrody | |
|
Nagroda Salema (2025) | |
| Strona internetowa | |
Hong Wang (chiń. 王虹; pinyin Wáng Hóng; ur. 1991) – chińska matematyczka specjalizująca się w analizie harmonicznej i geometrycznej teorii miary. Wraz z Joshuą Zahlem udowodniła trójwymiarowy przypadek hipotezy Kakeyi. Jest profesorem na New York University i w Institut des Hautes Études Scientifiques. W 2026 roku otrzymała Medal Fieldsa[1].
Wang urodziła się w 1991 roku w Guilin, w regionie autonomicznym Kuangsi w Chinach. Oboje jej rodzice są nauczycielami w szkole średniej w powiecie Pingle. W szkole podstawowej przeskoczyła dwie klasy. W 2004 roku rozpoczęła naukę w szkole średniej w Guilin (chiń. 桂林市桂林中學). W 2007 roku, w wieku 16 lat, została przyjęta na Uniwersytet Pekiński na kierunek nauki o Ziemi po uzyskaniu wyniku 653 punktów w egzaminie gaokao (chińskim ogólnokrajowym egzaminie maturalno-rekrutacyjnym). Po roku zmieniła kierunek na nauki matematyczne[2].
Wang ukończyła studia na Uniwersytecie Pekińskim w 2011 roku, uzyskując stopień licencjata z matematyki[3]. Do jej kolegów ze studiów na Uniwersytecie Pekińskim należeli Yu Deng, który – podobnie jak Wang – otrzymał Medal Fieldsa w 2026 roku[4], oraz matematyczka Yunqing Tang[5]. W 2014 roku uzyskała we Francji dwa dyplomy: dyplom inżyniera (diplôme d’ingénieur) na École polytechnique oraz tytuł magistra na Université Paris-Sud[6][7]. W trakcie studiów we Francji miała wątpliwości co do dalszej kariery naukowej – jak wspominała, nie wiedziała, czy ma wystarczający talent. Na semestr odsunęła się od matematyki, odbywając miesięczny staż w pracowni architektonicznej. Ostatecznie wróciła do matematyki, uznając, że nauka architektury od podstaw również nie byłaby łatwa[8]. Kierunek jej badaniom wyznaczyło seminarium, w którym wzięła udział w 2013 roku podczas stażu naukowego w Massachusetts Institute of Technology. Larry Guth przedstawiał na nim dowód problemu Erdősa o różnych odległościach, uzyskany wspólnie z Netsem Katzem. Wykład był na tyle klarowny, że Wang zrozumiała część rozumowania, co ją zachęciło; odkryła też, że problem wiąże się z całą rodziną zagadnień opartych na geometrii incydencji[9]. W 2019 roku uzyskała doktorat z matematyki na Massachusetts Institute of Technology pod kierunkiem Larry’ego Gutha, broniąc rozprawy A restriction estimate in R³[6][10].
Wang była członkinią Institute for Advanced Study w latach 2019–2021[6][11]. Przenosząc się tam po doktoracie, obawiała się, że bez Gutha sobie nie poradzi, stopniowo jednak nawiązała nowe współprace i posunęła naprzód kolejne problemy typu Kakeyi[9]. Mimo tych sukcesów długo czuła się outsiderką. O swoich kolejnych dowodach mówiła: „za każdym razem wydawało się to po prostu szczęściem”. To właśnie w Institute for Advanced Study, w czasie pandemii, postanowiła zająć się trójwymiarową hipotezą Kakeyi – problemem, który przez dziesięciolecia pozostawał nierozwiązany mimo licznych prób, a ogłaszane dowody bywały następnie obalane[9]. Następnie, w 2021 roku, objęła na Uniwersytecie Kalifornijskim w Los Angeles stanowisko assistant professor matematyki, odpowiadające w przybliżeniu stanowisku adiunkta[12]. W 2023 roku została zatrudniona jako associate professor w Instytucie Couranta na New York University[13][9]. Od 1 września 2025 roku jest tam profesorem, łącząc to stanowisko ze stałą profesurą (ang. Permanent Professor) w Institut des Hautes Études Scientifiques, gdzie należy do Laboratorium im. Alexandra Grothendiecka[14][15]. W kwietniu 2026 roku otrzymała ponadto fundowaną profesurę Silver Professorship[16] i jest pierwszą osobą z grona wykładowców New York University uhonorowaną Medalem Fieldsa[17].
Badania Wang dotyczą analizy harmonicznej – działu matematyki, który bada funkcje, rozkładając je na proste fale składowe – oraz geometrycznej teorii miary, badającej wielkość i kształt bardzo nieregularnych zbiorów. Ważne miejsce zajmują wśród nich problemy typu Kakeyi. Dotyczą one zbiorów zawierających odcinki lub „rury” skierowane we wszystkich kierunkach. Pytanie brzmi, jak gęsto takie zbiory mogą się nakładać w przestrzeni – innymi słowy, jak niewiele miejsca może zajmować zbiór, w którym zmieszczą się odcinki wskazujące każdy możliwy kierunek[9].
W 2019 roku, wraz z Larrym Guthem i Ruixiangiem Zhangiem, udowodniła dwuwymiarowy przypadek hipotezy lokalnego wygładzania (ang. local smoothing conjecture). Hipoteza ta dotyczy równania falowego, czyli podstawowego równania opisującego rozchodzenie się fal, i mówi, że jego rozwiązanie nie może przez dłuższy czas koncentrować energii w niewielkim obszarze – fala, która chwilowo skupi się w jednym miejscu, musi się potem rozproszyć[9][18]. W 2023 roku, wraz z Kevinem Renem, rozstrzygnęła płaską hipotezę zbiorów Furstenberga. Dotyczy ona zbiorów, których przecięcia z prostymi z odpowiednio dużej rodziny mają zadany wymiar – zbiór nie musi więc zawierać całych prostych, lecz tylko ich fragmenty. Hipoteza określa optymalne dolne ograniczenie wymiaru Hausdorffa całego takiego zbioru[9][19].
W 2020 roku wraz z Larrym Guthem, Alexem Iosevichem i Yumeng Ou poprawiła znane oszacowanie w problemie odległości Falconera. Problem dotyczy odległości wyznaczanych przez pary punktów danego zbioru. Pytanie brzmi, jak duży musi być wymiar Hausdorffa zbioru zwartego, aby te odległości tworzyły zbiór dodatniej miary Lebesgue’a – czyli by nie były zaniedbywalnie małe. Wymiar Hausdorffa uogólnia zwykłe pojęcie wymiaru i może przyjmować wartości ułamkowe, dzięki czemu opisuje także zbiory bardzo nieregularne. Falconer wykazał, że w przestrzeni d-wymiarowej wystarcza wymiar większy od (d + 1)/2, i postawił hipotezę, że w istocie wystarczy już d/2, czyli połowa wymiaru przestrzeni. Kolejne wyniki stopniowo zbliżały się do tej przewidywanej wartości: na płaszczyźnie Wolff obniżył następnie ten próg do 4/3, a Wang i jej współautorzy – do 5/4[20].
W 2024 roku wraz z Shaomingiem Guo i Ruixiangiem Zhangiem zajęła się oscylacyjnymi operatorami całkowymi typu Hörmandera. Operatory te przekształcają jedną funkcję w drugą, uśredniając ją z szybko drgającym czynnikiem, którego przebieg opisuje funkcja fazowa. Uogólniając wynik Jeana Bourgaina z 1991 roku, autorzy sformułowali warunek krzywiznowy, nazwany przez nich warunkiem Bourgaina, spełniony między innymi w problemie restrykcji Fouriera i w problemie Bochnera–Riesza. Wykazali dychotomię: gdy warunek nie zachodzi, operator przestaje być ograniczony jako odwzorowanie przestrzeni L∞ w Lq, co rozszerzyło wcześniejszy wynik Bourgaina dla przestrzeni trójwymiarowej na dowolny wymiar. Gdy warunek zachodzi, udowodnili oszacowania w zakresie wykładników szerszym niż znany dotychczas dla hipotezy restrykcji Fouriera w wysokich wymiarach[21].
24 lutego 2025 roku Wang i Joshua Zahl (wówczas z Uniwersytetu Kolumbii Brytyjskiej) opublikowali w serwisie arXiv preprint Volume estimates for unions of convex sets, and the Kakeya set conjecture in three dimensions[22][23]. Praca dotyczy zbiorów Kakeyi, czyli zbiorów punktów przestrzeni zawierających odcinek jednostkowy w każdym kierunku. Obrazowo: w takim zbiorze musi się zmieścić cienka igła o ustalonej długości ustawiona pod każdym możliwym kątem. Wang i Zahl wykazali, że każdy zbiór Kakeyi w przestrzeni trójwymiarowej ma wymiar Hausdorffa i wymiar Minkowskiego – dwa pokrewne sposoby mierzenia wymiaru nieregularnych zbiorów – równy 3. Oznacza to, że niezależnie od tego, jak sprytnie ułoży się odcinki, taki zbiór jest pod względem wymiaru równie „masywny” jak cała trójwymiarowa przestrzeń. Tym samym rozstrzygnęli trójwymiarowy przypadek hipotezy Kakeyi[22][24].
Dwuwymiarowy przypadek tej hipotezy – dotyczący zbiorów na płaszczyźnie – rozstrzygnięto już w latach 70. XX wieku, jednak w przestrzeni trójwymiarowej przez kolejne dekady nie udawało się rozszerzyć tego wyniku[25]. W połowie lat 90. XX wieku wykazano jedynie, że szukany wymiar musi wynosić co najmniej 2,5 – a więc mniej niż pełne 3 przewidywane przez hipotezę – a późniejsi badacze poprawiali tę granicę tylko nieznacznie. Cała trudność polegała na domknięciu tej luki, czyli wykluczeniu, że wymiar zbioru Kakeyi może być choćby odrobinę mniejszy od 3. Wang i Zahl odnotowali pierwsze postępy w 2022 roku, a pełny dowód ukończyli w 2025[8].
W dowodzie odcinki o wszystkich możliwych kierunkach reprezentowali jako wiązki cienkich „rurek”, czyli lekko pogrubionych odcinków. Wykazali istnienie ścisłego kompromisu między tym, jak cienkie mogą być te rurki, a łączną przestrzenią, którą muszą zajmować: nie można jednocześnie sprawić, by rurki były bardzo cienkie i by ich wzajemne nakładanie się zbijało je w dowolnie mały obszar. Do rozwiązania problemu wykorzystali narzędzia analizy harmonicznej[26]. Sama Wang porównywała ten zbiór rurek do surowego makaronu: „muszę myśleć o wielkim zbiorze długich, cienkich rurek – a potem chcę wiedzieć, jak bardzo mogą się nakładać”[8]. Matematyk Pablo Shmerkin, wcześniejszy współautor Wang, skomentował, że w pewnym sensie środowisko osiągnęło „świętego Graala” dziedziny, zastrzegając zarazem, że ogólna hipoteza Kakeyi (dla przestrzeni o więcej niż trzech wymiarach) wciąż pozostaje nierozwiązana[9].
W pracy opublikowanej w 2025 roku Wang i Zahl zbadali ponadto samą strukturę zbiorów Kakeyi w przestrzeni trójwymiarowej. Wykazali, że dla każdego takiego zbioru istnieją dwie wyraźnie rozdzielone skale, w których jego otoczenia – wersje zbioru „pogrubione” o wielkość odpowiadającą danej skali – mają niemal tę samą wielkość. Wynika stąd, że każdy zbiór Kakeyi w tej przestrzeni ma wymiar Assouada równy 3. Wymiar Assouada to jeszcze inny sposób mierzenia wymiaru, wyczulony na najbardziej złożone fragmenty zbioru. Jeśli zbiór jest przy tym regularny w sensie Ahlforsa–Davida, czyli z grubsza jednakowo „gęsty” we wszystkich miejscach i skalach, to również jego wymiar Hausdorffa wynosi 3. Dowód opierał się na twierdzeniach o wieloskalowej strukturze układów rurek i prostopadłościanów oraz na uogólnieniu twierdzenia o „lepkich” zbiorach Kakeyi, udowodnionego wcześniej przez autorów[27].
Oficjalne uzasadnienie Międzynarodowej Unii Matematycznej podkreśla, że Medal Fieldsa przyznano Wang za prace z analizy harmonicznej i geometrycznej teorii miary. Wymieniono w nim zastosowanie technik wieloskalowych, analizujących problem równocześnie w wielu skalach, od najdrobniejszej do największej, oraz metody decouplingu do hipotezy lokalnego wygładzania. Uzasadnienie wskazuje także istotny wkład w badania nad problemem restrykcji Fouriera i nad zbiorami odległości Falconera, dotyczącymi tego, ile różnych odległości muszą wyznaczać punkty dostatecznie dużego zbioru. Wymienia wreszcie wyniki dotyczące zbiorów Furstenberga i hipotezy Kakeyi[28][29].
Wang otrzymała w 2022 roku Nagrodę Nowe Granice im. Marjam Mirzachani (ang. Maryam Mirzakhani New Frontiers Prize). Przyznano ją za postępy w badaniach nad problemem restrykcji Fouriera (dotyczącym tego, jak transformata Fouriera funkcji zachowuje się po ograniczeniu do krzywej lub powierzchni), hipotezą lokalnego wygładzania i pokrewnymi zagadnieniami analizy harmonicznej[6][12][30]. W 2023 i 2025 roku otrzymała Frontiers of Science Award[13].
W 2025 roku otrzymała ponadto Nagrodę Salema za wkład w rozwiązanie głównych otwartych problemów analizy harmonicznej i geometrycznej teorii miary[31][32], a także Złoty Medal Matematyki ICCM od International Consortium of Chinese Mathematicians, przyznawany matematykom chińskiego pochodzenia poniżej 45. roku życia[32]. Otrzymała też Nagrodę Ostrowskiego za wpływową pracę w analizie harmonicznej, w tym nad hipotezą Kakeyi i hipotezą restrykcji[33][34], oraz Antonio Ambrosetti Medal za wkład w analizę harmoniczną i dziedziny pokrewne[35]. W 2026 roku École polytechnique, gdzie w 2014 roku uzyskała dyplom inżyniera, przyznała jej także doktorat honoris causa[36].
W 2026 roku otrzymała Nagrodę Sadosky od Stowarzyszenia Kobiet w Matematyce za wkład w badania nad problemem restrykcji Fouriera, hipotezą Kakeyi i geometryczną teorią miary[37]. W tym samym roku przyznano jej także Nagrodę Badawczą Claya, wspólnie z Tuomasem Orponenem, Pablem Shmerkinem i Joshuą Zahlem, za wyniki prowadzące do dowodu hipotezy zbiorów Furstenberga na płaszczyźnie i trójwymiarowej hipotezy Kakeyi[38].
Wang otrzymała również Nagrodę Nowe Horyzonty w Matematyce (ang. New Horizons in Mathematics Prize) za prace z zakresu analizy harmonicznej, równań różniczkowych cząstkowych i geometrycznej teorii miary, w tym za wkład w badania nad hipotezą lokalnego wygładzania, hipotezą zbiorów Furstenberga i hipotezą Kakeyi[39].
W 2026 roku Wang została jedną z czterech osób uhonorowanych Medalem Fieldsa podczas Międzynarodowego Kongresu Matematyków (ICM) w Filadelfii – trzecią kobietą spośród 68 dotychczasowych laureatów w 90-letniej historii nagrody, po Marjam Mirzachani (2014) i Marynie Wiazowskiej (2022)[28][9][25][40]. Pozostałymi laureatami byli Yu Deng, John Pardon i Jacob Tsimerman[41][42]. Wang i Deng byli pierwszymi obywatelami Chin, którzy otrzymali Medal Fieldsa[4][43][44]. Wcześniej nagrodę otrzymywali matematycy chińskiego pochodzenia urodzeni lub działający za granicą – Shing-Tung Yau w 1982 roku i urodzony w Australii Terence Tao w 2006[41].
Wiceprezes Międzynarodowej Unii Matematycznej Ulrike Tillmann nazwała przyznanie medalu Wang potwierdzeniem, że wkład kobiet w matematykę na najwyższym poziomie staje się czymś normalnym[41]. Prezydent Francji Emmanuel Macron pogratulował jej przyznania medalu, nazywając ją uosobieniem doskonałości francuskiej nauki i edukacji[45]. Sama Wang skomentowała wyróżnienie słowami: „takie chwile nigdy nie należą tylko do jednej osoby. Są ukoronowaniem lat przypadkowych spotkań i niespodziewanych pytań, które prowadzą we właściwym kierunku”[17].
| Rok | Tytuł | Współautorzy | Czasopismo |
|---|---|---|---|
| 2020 | On Falconer's distance set problem in the plane | Larry Guth, Alex Iosevich, Yumeng Ou | Inventiones Mathematicae[20] |
| 2020 | A sharp square function estimate for the cone in R³ | Larry Guth, Ruixiang Zhang | Annals of Mathematics[18] |
| 2023 (preprint) | Furstenberg sets estimate in the plane | Kevin Ren | arXiv[19] |
| 2024 | A dichotomy for Hörmander-type oscillatory integral operators | Shaoming Guo, Ruixiang Zhang | Inventiones Mathematicae[21] |
| 2025 | The Assouad dimension of Kakeya sets in R³ | Joshua Zahl | Inventiones Mathematicae[27] |
| 2025 (preprint) | Volume estimates for unions of convex sets, and the Kakeya set conjecture in three dimensions | Joshua Zahl | arXiv[22] |
| 2026 | Sticky Kakeya sets and the sticky Kakeya conjecture | Joshua Zahl | Journal of the American Mathematical Society[46] |
